ماهي اهمية اللوغاريتمات في حياتنا بشكل عام؟

اللوغاريتم Logarithm ليس من المواضيع المستساغة، ولكن يعلمها جيداً من قرأ عنها، أو من يستخدمها في مجال عمله، ومن المجالات التي تظهر فيها أهمية اللوغاريتم تحديد عمر الجنين ومعرفة مدة الحمل، وفيما يلي في موقع مفاهيم نتعرف على تفاصيل أكثر حول علم اللوغاريتمات، تابعونا.

للنشر

واتس اب شارك غرد شارك

جدول المحتويات

• ماهي اللوغاريتم؟
• تاريخ نشأة اللوغاريتم
• كيف تم اختراع اللوغاريتم؟
• خصائص اللوغاريتمات
• استخدامات اللوغاريتم النظرية
• أقسام اللوغاريتم
• أهمية اللوغاريتمات في حياتنا
• أصل اللوغاريتم في اللغة
• كيفية حساب اللوغاريتم يدويا؟
• كيفية حساب اللوغاريتم بالآلة الحاسبة؟
• قوانين اللوغاريتم
• استخدامات اللوغاريتم في حياتنا
  • 1. قياس الزلازل
  • 2. الطب الشرعي
  • 3. التقاط الصور
  • 4. العمل على القرارات المالية
• اللوغاريتمات في القرآن

ماهي اللوغاريتم؟

يعد اللوغاريتم من العمليات الحسابية التي من خلالها يتم ضرب العدد في نفسه أكثر من مرة، حتى نصل إلى رقم آخر، وتعمل اللوغاريتم على ربط العلاقة بين التقدم في الهندسة والتقدم في العمليات الحسابية، ونستخدمها في كثير من المواضع بحياتنا اليومية، وعلى سبيل المثال:

• مدى صلابة المعادن.
• شدة الرياح.
• خيوط الجيتار لتحديد مدى تباعد خيوطه.
• صناعة الصواريخ.
• قياس شدة الاصوات.
• قياس الزلزال.

تاريخ نشأة اللوغاريتم

• نشر عالم الرياضيات الاسكتلندي جون نيبر أول ورقة بحثية وجدول لوغاريتمي في عام 1614.
• اكتشف Jobst بشكل مستقل اثنين من اللوغاريتمات في نفس الوقت تقريبًا، في بداية القرن السابع عشر.
• قدم البريطاني هنري بيرجز القاعدة 10، وبدأ في تجميع الجداول اللوغاريتمية العشرية الـ 14.
• ثم أكمل الهولندي أدريان فلاك عمل بيرجز، حوالي عام 1622 م.
• اقترح الإنجليزي إدموند جينتر فكرة كتابة الأرقام على مستطيلات رفيعة بناءً على لوغاريتم الأرقام، ثم ضربها وقسمها على مستطيل، تمثل هذه الفكرة أساس قاعدة الشريحة. تم استخدام جدول Bergs-Flack حتى تم تقديم جدول لوغاريتمي تقليدي مكون من 20 رقمًا في المملكة المتحدة من عام 1924 إلى عام 1949.

كيف تم اختراع اللوغاريتم؟

• ما هي اللوغاريتم؟ تم إدخال مفهوم اللوغاريتم في الرياضيات من قبل العالم جون نابير في أوائل القرن السابع عشر، وهي طريقة لتبسيط الحسابات،
• ينتمي مصطلح اللوغاريتم إلى العالم العربي الخوارزمي، ويستخدمه المهندسون وعلماء الفلك لإكمال عملهم. من الأسهل الحساب باستخدام جدول لوغاريتمي.

خصائص اللوغاريتمات

ومن خصائص اللوغاريتمات التي هي نفسها خصائص الأس، كما هو موضح أدناه:

• إذا تم ضرب اثنين أو أكثر في نفس الأساس، فإن التعبير يساوي نفس الأساس، ويقترح مجموع الأسس إذا قسمت اثنين أو أكثر على نفس القاعدة، فسيكون التعبير مساويًا لنفس القاعدة، ويتم رفع ناتج الطرح الأسى إلى تلك القاعدة إذا رفعت رقمًا إلى أس وأكملت التعبير لقوة أخرى، فإن التعبير يساوي نفس العدد مضروبًا في حاصل ضرب الأس.
• إذا تساوت قاعدتان أو أكثر بقواعد غير متساوية، فإن التعبير يساوي حاصل ضرب قاعدتين في نفس القوة، إذا كان الأس يساوي صفرًا، فإن قيمة الرقم تساوي واحدًا، إلا إذا كانت القاعدة تساوي صفرًا.

استخدامات اللوغاريتم النظرية

ما هي اللوغاريتم؟ إن اللوغاريتم مهم للأغراض النظرية، وعلى سبيل المثال:

الضرب

باستخدام اللوغاريتمات لضرب رقمين، وإيجاد لوغاريتم كل رقم في الجدول، ثم جمع هذين اللوغاريتمين للحصول على لوغاريتم حاصل ضرب هذين العددين، ثم استخدام الجدول مرة أخرى لإيجاد الرقم الذي يمثل لوغاريتمه لوغاريتم حاصل ضرب العددين.

أوجد الجذر

أوجد جذر العدد، أوجد لوغاريتم الرقم في الجدول، ثم اقسم الرقم على أس الجذر، ثم استخدم الجدول مرة أخرى لإيجاد عملية قسمة الأرقام لحاصل قسمة اللوغاريتم المتساوي إلى اللوغاريتم هذا هو الجذر للعدد.

أقسام اللوغاريتم

ينقسم اللوغاريتم إلى خمسة أجزاء حسب نوعه:

اللوغاريتم العادي

• استخدم جميع الأرقام ما عدا عشرة، اثنان.

اللوغاريتم الثنائي

• استخدم الرقم 2.

اللوغاريتمات العشرية

• يستخدم في العمليات الحسابية، ويكون الأساس هو الرقم 10.

اللوغاريتم الطبيعي

• في هذه العملية، إن لوغاريتم الطبيعي يشير إلى دالة اللوغاريتم الأصلية e. على سبيل المثال، ﺩ على ﺩﺱ للوغاريتم الطبيعي للمتغير ﺱ يساوي واحدًا والذي يسمى الرقم النيبالي، وقيمته (e=2,71828182)، وتعد هذه الدالة هي الوحيدة التي تعرف اشتقاق الأساس منها.

اللوغاريتم المركب

• استخدم الأعداد المركبة.

أهمية اللوغاريتمات في حياتنا

بعد أن تعرفنا على ما ه اللوغارتيم، يمكننا التطرق إلى أهميتها من حيث إنه يمكن من خلالها القيام بالآتي:

• تحديد عمر الجنين ومعرفة مدة الحمل.
• يستخدم في علم الآثار لتحديد العمر الحقيقي للقطعة الأثرية المراد تقييمها.
• تكمن أهميتها في الحياة الطبيعية كمعرفة شدة الأصوات والتقاط الصور.

أصل اللوغاريتم في اللغة

ماهي اللوغاريتم؟ اللوغاريتم هي كلمة إنجليزية مأخوذة من كلمة الخوارزمي في العالم العربي. وأما العساس فهي كلمة من أصل عربي وتتفق مع الأسس وتعني إرساء الأساس.

يشير التعبير x4 إلى أن x تم تكوينه وترقيته 4 مرات، أي مضروبًا في نفسه 4 مرات.

نظرة عامة على اللوغاريتم يمكن تعريف اللوغاريتم على أنه العملية العكسية للأس، كما في حالة الطرح، أي العملية العكسية للجمع والقسمة، أي العملية العكسية للضرب أي 24 = 16.

كيفية حساب اللوغاريتم يدويا؟

يمكن حساب اللوغاريتم بشكل يدوي من خلال المثال التالي على العمليات الحسابية، وتشمل:

طرح السؤال التالي: ما أساس الأس 2، والنتيجة تساوي 16، ثم الإجابة هي 4 هذا هو التعبير باستخدام اللوغاريتمات، كما هو موضح: 16 = 4

لذلك: 24 = 16↔Lu 2 16 = 4. كما يتضح من المحتوى السابق، تصف المعادلتان نفس العلاقة بين الأرقام: 2، 4، 16؛ حيث الرقم 2 هو الأساس، والرقم 4 هو الأس، والرقم 16 هو النتيجة.

والتي يمكن توضيحها بشكل أكبر من خلال إعطاء مثال لمجموعة أخرى من المعادلات الأسية والمعادلات اللوغاريتمية: المعادلة اللوغاريتمية: Lo 2 8 = 3↔ المعادلة الأسية: 23 = 8 المعادلة اللوغاريتمية: لو 3 81 = 4↔ المعادلة الأسية: 34 = 81 المعادلة اللوغاريتمية: لو 5 25 = 2↔ المعادلة الأسية: 52 = 25

كيفية حساب اللوغاريتم بالآلة الحاسبة؟

نلجأ إلى استخدام الآلة الحاسبة، وذلك لحساب اللوغاريتم نظراً لصعوبة حساب اللوغاريتم دون استخدامها، وخطوات حساب اللوغاريتم باستخدام الآلة الحاسبة كما يأتي:

• نضغط على LOG ثم نعمل على أن ندخل الرقم الذي نريد حساب اللوغاريتم الخاص به ولا ننسى أهمية إغلاق القوس بالآلة حيث إنه إذا لم نفعل ذلك سوف يكون الناتج خطأ في حساب اللوغاريتم المراد حسابه بالمعادلة.

قوانين اللوغاريتم

• قانون لوغاريتم العدد واحد: إن هذا القانون ينص على أن لوغاريتم العدد واحد الأساس يساوي صفر، لوغاريتم (1)=صفر، مثال: 1 = 10^صفر إذن لو 1 = صفر.
• قانون الأس واحد: أن ناتج لوغاريتم أساس العدد واحد يساوي نفس العدد، مثال ب ¹ = ب.
• قانون الأس: يشير لوغاريتم العدد الأساس على حاصل ضرب الأس في الأساس، مثال: فإن لو غاريتم 10³⁼ 1000 = 10 × 10 × 10
• قانون الضرب: يشترط في قانون اللوغاريتم في حالة الضرب ألا يكون الأساس صفر أو واحد، أ (ص×س) = أ (ص) + أ (س)
  
• قانون القسمة: يتم حساب كل رقم على حدى سواء كان الأساس أو الأس، ثم يتم طرح الناتج، أ (ص÷س) = أ (ص) - أ (س)

استخدامات اللوغاريتم في حياتنا

تظهر استخدامات اللوغاريتم في حياتنا بالعديد من الاستخدامات، كما أن لها أهمية كبيرة، وقد عملت تسهيل كثير من الأمور والمساعدة في كثير من المواضيع، وعلى سبيل المثال دورها الهام في العمليات الجنائية بالإضافة إلى ما يأتي:

1. قياس الزلازل

تستخدم اللوغاريتم في قياس الزلزال حيث إن الزلزال يعمل على إنتاج موجة تنتقل من خلال طبقة الأرض؛ مما يكسب الموجة قوة وطاقة تعمل على اهتزاز الأرض بالإضافة إلى قوة صوتية، لكنها تكون ذات تردد منخفض، كل هذا يتم قياسه من خلال جهاز خاص بقياس الزلزال، ويكون الناتج عبارة عن رسم بياني.

2. الطب الشرعي

تكمن أهمية اللوغاريتم في الطب الشرعي بأنها لها القدرة على معرفة وقت وفاة الشخص، وذلك مفيد جداً خاصة في عمليات القتل التي يصعب فيها معرفة وقت الوفاة لذا يتم استخدام اللوغاريتم لمعرفة ذلك.

3. التقاط الصور

تظهر أهمية استخدام اللوغاريتم في التقاط الصور من خلال الكاميرات، أو من خلال الهواتف النقالة من خلال تقدير التعرض.

4. العمل على القرارات المالية

• من المجالات المهمة التي يمكن استخدام اللوغاريتم بها هي المجال المالي والبورصة حيث يمكن من خلل اللوغاريتم يتم اتخاذ قرارات خاصة بالمالية اذا أردت أن تعمل على التداول من خلال البورصة.

اللوغاريتمات في القرآن

يعد العلامة الإسلامي ابن حمزة المغربي هو أول من وضع إشارات مباشرة عن العلاقة بين المتواليتين الحسابية والهندسية، وهذه العلاقة هي الأساس الذي قام عليها علم اللوغاريتمات، فهو مزيج من العمليات الحسابية والهندسية لإنتاج ناتج للعملية بأكملها، وقد أشار القرآن الكريم إلى الأعداد بشكل دقيق وقد ورد ذكره بشكل محكم.

وقد وردت العديد من الآيات القرآنية التي تدل على الأرقام باختلاف أعدادها، مثل

إنَّ ربَّكمْ اللهُ الذي خلقَ السمواتِ والأرضَ في ستةِ أيامٍ.

ولقدْ آتينا موسى تسعَ آياتٍ بيناتٍ.

كما وردت الأعداد بشكل مرتب ومتسلسل في آيات مثل:

ما يكونُ منْ نجوى ثلاثةٍ إلا هوَ رابعُهمْ ولا خمسةٌ إلا هوَ سادسهمْ ولا أدنى منْ ذلكَ ولا أكثرَ إلا هوَ معهمْ أينَ ما كانوا.

كما وردت الأعداد بشكل متفرق في آية قرآنية واحدة، مثل:

إنَّ هذا أخِي لهُ تسعٌ وتسعونَ نعجةً وليِّ نعجةٍ واحدةٌ.