ما هي مميزات وعيوب المنوال؟
ما هو المنوال؟
المنوال بالإنجليزية: Mode هو قيمة رياضية تتم رؤيتها وسط العديد من القيم، وهو المشاهدة التي يتم تكرارها بشكل كبير وأكثر من غيره، أي معنى ذلك أن المنوال هو القيمة أو الشيء الذي يكون عدد تكراره أكثر من باقي المشاهدات. بالإضافة إلى ذلك يُعرف المنوال بأنه الضلع الثالث من مقاييس النزعة المركزية التي تتضمن الوسط والوسيط والمنوال.
ما هي مميزات وعيوب المنوال؟
إذا تسائلنا عن ما هي مميزات وعيوب المنوال؟ يعرف المنوال بأن له الكثير من المميزات والعيوب مثل أي مقياس من مقاييس الإحصاء، ولكن ذلك الأمر لا يقلل من فائدة المنوال في فهم البيانات، فمن خلال السطور التالية سنتعرف على مميزات وعيوب المنوال:
1- مميزات المنوال في البيانات
- يتميز المنوال بأنه سهل في الفهم والحساب.
- المنوال واحد من مقاييس النزعة المركزية التي لا يحدث لها أي تأثير بالقيم الشاذة والقصوى.
- يفيد المنوال بشكل كبير في البيانات النوعية.
- يتميز المنوال أيضا بأن يتم تحديده بطريقة بسيطة عبر الرسم البياني للبيانات.
- يتم تحديد المنوال في جدول ترددي مفتوحا.
- أكثر ما يميز المنوال هو أن يتم تحديده بكل سهولة في التوزيعات التكرارية غير المستمرة ومجموعة بيانات صغيرة.
2- عيوب المنوال في البيانات
- من المستحيل أن يتم تحديد المنوال في حالة كون مجموعة البيانات لا تتضمن قيم مكررة.
- لا يقوم المنوال بتمثيل كافة قيم البيانات المأخوذة.
- في حالة كون أن البيانات المأخوذة صغيرة يترتب على ذلك عدم اعتماد قيمة المنوال لفهم البيانات.
- إذا كانت البيانات تتضمن أكثر من منوال، في تلك الحالة يتم إيجاد صعوبة في تحديد المنوال بشكل دقيق.
خواص المنوال
المنوال (Mode) هو مقياس إحصائي يحدد القيمة أو القيم الأكثر تكرارًا في مجموعة بيانات، ويتمتع المنوال بعدد من الخصائص التي تجعله مفيدًا في تحليل البيانات، وإليك أهم خواص المنوال:
- المنوال لا يتأثر بالقيم المتطرفة: كما هو الحال مع المتوسط.
- متعدد القيم: إذ يمكن أن تكون مجموعة البيانات تحتوي على أكثر من منوال واحد.
- يمكن ألا يتوافر: قد لا تكون هناك قيمة تتكرر أكثر من مرة، وبالتالي لا يكون هناك منوال.
- يمكن أن يكون قيمة غير موجودة في مجموعة البيانات: قد يكون المنوال قيمة تتكرر أكثر من غيرها ولكنها لا تكون بالضرورة من بين القيم المتوسطة أو القيم الأكثر وضوحًا.
- المنوال لا يقدم معلومات حول تباين أو تشتت البيانات: مثل مدى التشتت أو الانحراف المعياري
طريقة حساب المنوال
بعد أن تعرفنا على ما هي مميزات وعيوب المنوال؟ يجب أن ندرك أن هناك عدة طرق يمكن من خلالها حساب المنوال، ولكنها تختلف باختلاف عدد المنوال. فمن أبرز طرق حساب المنوال ما يلي:
1- حساب المنوال الواحد
من الممكن أن يتم إيجاد مجموعة بيانات تتضمن منوال واحد فقط. فتكون طريقة حساب المنوال في تلك الحالة كالتالي:
- إذا كانت البيانات عبارة عن مجموعة كبيرة، سيكون من الصعب حسابها ذهنيا. لذلك في البداية يجب أن يتم كتابة مجموعة البيانات التي سيتم حساب المنوال لها.
- القيام بترتيب الأرقام تصاعديا، أي من الأصغر إلى الأكبر.
- رؤية تكرار الأرقام، وكتابة عدد تكرار كل رقم.
- الرقم الذي سيكون الأكثر تكرار في البيانات سيكون هو المنوال.
مثال 1:
- توضح البيانات التالية عمر 10 طلاب، احسب المنوال: (10, 15, 16, 22, 10, 12, 10, 13, 16, 10.)
الحل:
- الترتيب التصاعدي (10, 10, 10, 10, 12, 13, 15, 16, 16, 22)
- الأكثر تكرارا 10، إذا هو المنوال.
2- حساب المنوال الثنائي أو أكثر
من الممكن أن يتم إيجاد مجموعة بيانات تتضمن منوالين أو أكثر، وفي تلك الحالة يتم حساب المنوال من خلال الخطوات التالية:
- كتابة مجموعة البيانات التي سيتم حساب المنوال لها.
- القيام بترتيب الأرقام تصاعديا.
- رؤية عدد تكرار كل رقم وكتابته على حدة.
- سيتم إيجاد بعض الأرقام تتساوى في عدد التكرار. في تلك الحالة سيتم اختيار تلك الأرقام وستكون هي المنوال.
3- حساب المنوال بطريقة التجميع
يتم اللجوء إلى تلك الطريقة عندما يتم ملاحظة أن كافة قيم البيانات تتساوى في عدد التكرار، ففي تلك الحالة يجب أن يتم استخدام طريقة التجميع التي تكون كالآتي:
- في البداية يجب أن يتم استخدام مجموعات تتكون من 10 أرقام.
- القيام بوضع القيم المتاحة في مجموعة البيانات داخل المجموعات. على سبيل المثال ( لقيام بوضع القيم في مجموعة الأرقام التي تقع بين 0إلى . 9
- وضع كافة القيم الواقعة بين 10و 19داخل مجموعة واحدة.
- وضع كافة القيم الواقعة بين 20و 29في مجموعة واحدة. والسير على ذلك الأساس.
- القيام بأخذ المجموعة التي تتضمن أكبر عدد من الأرقام.
- القيام بأخذ العدد الذي يقع في منتصف المجموعة التي تم اختيارها، وسيكون هو المنوال.
مثال 1:
- استخرج المنوال من الأعداد التالية: ( 5, 6, 8, 12, 16, 21, 23, 29, 28 ).
الحل:
- يتم تجميع الأعداد في مجموعات تتكون من 10أرقام.
- الأعداد من 0إلى 9 تتضمن 5, 6, 8.
- الأعداد من 10إلى 19 تتضمن 12, 16.
- الأعداد من 20إلى 29 تتضمن 21, 23, 28 29.
- المنوال هو 21 الذي يقع في منتصف المجموعة التي تحتوي على العدد الأكثر من القيم.
4- حساب المنوال بطريقة بيرسون
يتم حساب المنوال من خلال طريقة بيرسون من الوسط الحسابي والوسيط. وذلك يكون كالتالي:
- القيام بضرب الوسيط في 3.
- القيام بضرب المتوسط الحسابي في 2.
القيام بطرح القيمة التي تنتج عن الخطوة الثانية من القيمة التي تنتج في الخطوة الأولى. القيمة النهائية سيكون هو المنوال.
مثال 1 :
- كمْ قيمة المنوال إذا كانت قيمة الوسط الحسابي لتوزيع بياني معين يساوي 23,5 وقيمة الوسيط لنفس التوزيع البياني تساوي 18؟
الحل:
- قيمة المنوال= *3 الوسيط - *2الوسط الحسابي.
- المنوال= 3* 18- 2* 23,5
- المنوال= 54- 47
- المنوال= 7.
الأسئلة الشائعة
متى يفضل استخدام المنوال؟
- ما هي مميزات وعيوب المنوال؟ من الأفضل أن يتم استخدام المنوال في المشاهدات المفردة. حيث يعتبر المنوال هو القيمة التي تكون مقابلة لأكبر تكرار للقيم في الجداول التكرارية.
هل يتأثر المنوال بالتكرار؟
- من المعروف أن المنوال لا يتأثر بالقيم الشاذة والقيم المتطرفة. ومن الممكن أن يتم إيجاد المنوال في التوزيعات التكرارية التي تكون مفتوحة من طرف واحد أو مفتوحة من طرفين. وبذلك يمكن أن يتم تعيين المنوال هندسيا.
هل يتأثر المنوال بالقيم المتطرفة؟
- المنوال (Mode) هو قيمة أو القيم الأكثر تكرارًا في مجموعة بيانات، من حيث تأثير القيم المتطرفة، فإن المنوال عادةً لا يتأثر بها بشكل كبير، وذلك لأن المنوال يعتمد فقط على التكرار وليس على قيم البيانات الفردية.
هل المنوال هو القيمة الأكثر تكرار من غيره، هل تلك الجملة صحيحة أم خاطئة؟
- نعم، يعرف المنوال بأنه الأكثر تكرار من غيره.
متى نقول لا يوجد منوال؟
- يتم قول كلمة لا يوجد منوال عندما يتم البدء في ترتيب القيم بشكل تصاعدي وملاحظة أن القيم يتم تكرارها بنفس عدد المرات، أي أن تكرار القيم يكون متساويا.
ما هي أنواع المنوال؟
يتم تقسيم أنواع المنوال على حسب عدد القيم المنوالية التي تتضمنها إلى الأنواع التالية:
- عديمة المنوال: وذلك النوع هو الذي لا يحتوي على أي قيمة منوالية.
- وحيدة المنوال: وذلك النوع يحتوي على قيمة منوالية واحدة.
- ثنائية المنوال: ذلك النوع يحتوي على منوالين.
- متعددة المنوال: ذلك النوع يحتوي على أكثر من منوالين.
للإستفادة من هذا المقال انسخ الرابط
https://mafahem.com/sl_19762
