إذا رمى مكعب مرة واحدة فإن احتمال الحصول على عدد أكبر من 2 أو عدد فردي

في عالم الاحتمالات، تعتبر التجارب البسيطة مثل رمي مكعب أرقام من أفضل الأمثلة لفهم المفاهيم الأساسية. فعند رمي مكعب يحمل الأرقام من 1 إلى 6 مرة واحدة، يمكننا تحليل نتائج معينة بناءً على خصائص الأعداد. من بين هذه الحالات، يبرز تساؤل مهم: ما احتمال الحصول على عدد أكبر من 2 أو عدد فردي؟ هذا السؤال يدمج بين مفهومين رياضيين مهمين — المقارنة بين الأعداد وتصنيفها إلى فردية وزوجية — لنصل إلى نتيجة دقيقة باستخدام قواعد الاحتمال. وفي هذا المقال في موقع مفاهيم نتعرف على إجابة سؤال إذا رمى مكعب مرة واحدة فإن احتمال الحصول على عدد أكبر من 2 أو عدد فردي.

للنشر

واتس اب شارك غرد شارك

جدول المحتويات

• إذا رمى مكعب مرة واحدة فإن احتمال الحصول على عدد أكبر من 2 أو عدد فردي
• ما هو احتمال ظهور عدد فردي عند رمي مكعب أرقام مرة واحدة؟
• ما احتمال الحصول على عدد أولي عند رمي مكعب أرقام مره واحدة؟
• ما هو احتمال ظهور عدد فردي عند رمي مكعب أرقام مرة واحدة؟
• تعريف الاحتمال وفضاء العينة
• استخدام رمي المكعب كمثال عملي
  • مثال 1: ما احتمال الحصول على عدد زوجي؟
  • مثال 2: ما احتمال الحصول على عدد أقل من 4؟
• تمارين تدريبية للطلاب
  • ما احتمال الحصول على عدد أولي؟
  • 2. ما احتمال الحصول على عدد فردي أكبر من 4؟
  • 3. إذا رميت المكعب مرتين، ما احتمال أن يكون كلا الرقمين فرديًا؟
  • 4. ما الأعداد التي تحقق: "أصغر من 5 ولا فردية"؟ وما احتمالها؟

إذا رمى مكعب مرة واحدة فإن احتمال الحصول على عدد أكبر من 2 أو عدد فردي

الإجابة الصحيحة هي: ✅ 5/6.

لحساب احتمال الحصول على عدد أكبر من 2 أو عدد فردي عند رمي مكعب مرة واحدة، نبدأ أولًا بفهم فضاء العيّنة.

• فضاء العينة لمكعب عادي: {1,2,3,4,5,6}
• المطلوب: نريد حساب احتمال: (عدد > 2) أو (عدد فردي)
• أولًا: تحديد الأعداد الأكبر من 2: {3,4,5,6}
• ثانيًا: تحديد الأعداد الفردية: {1,3,5}
• ثالثًا: الاتحاد بين المجموعتين (أكبر من 2 أو فردي)
• رابعا: نأخذ كل العناصر الموجودة في أي من المجموعتين: {1,3,4,5,6}
• عدد العناصر = 5
• إجمالي فضاء العينة = 6
• إذن، الاحتمال = 5/6

ما هو احتمال ظهور عدد فردي عند رمي مكعب أرقام مرة واحدة؟

✅ الإجابة: 1/2

• عند رمي مكعب أرقام عادي (أي يحتوي على الأعداد من 1 إلى 6):
• فضاء العينة: {1,2,3,4,5,6}
• عدد الأعداد الفردية = 3
• إجمالي عدد النواتج الممكنة = 6
• إذًا، احتمال ظهور عدد فردي هو: 1/2 = 3/6
• الإجابة: 1/2

ما احتمال الحصول على عدد أولي عند رمي مكعب أرقام مره واحدة؟

✅ الإجابة: 1/2

عند رمي مكعب أرقام عادي (الأرقام من 1 إلى 6)، نريد حساب احتمال الحصول على عدد أولي.

• الأعداد على المكعب: {1,2,3,4,5,6}
• الأعداد الأولية ضمن هذه المجموعة: العدد الأولي هو عدد طبيعي أكبر من 1 لا يقبل القسمة إلا على 1 ونفسه.
• إذن الأعداد الأولية من 1 إلى 6 هي: {2,3,5}
• عدد الأعداد الأولية = 3
• عدد النواتج الممكنة = 6
• الاحتمال = 1/2 =3/6
• الإجابة: 1/2

ما هو احتمال ظهور عدد فردي عند رمي مكعب أرقام مرة واحدة؟

✅ الإجابة: 1/2

• عند رمي مكعب أرقام مرة واحدة، تكون الأرقام الممكنة: {1,2,3,4,5,6}
• الأعداد الفردية في هذه المجموعة: {1,3,5}
• عدد الأعداد الفردية = 3
• عدد النواتج الكلي = 6
• إذًا، احتمال ظهور عدد فردي هو: 3/6 = 1/2
• الإجابة: 1/2

تعريف الاحتمال وفضاء العينة

• الاحتمال هو مقياس يخبرنا بمدى إمكانية حدوث حدث معين.
• وفضاء العينة (بالإنجليزية: Sample Space) هو مجموعة كل النتائج الممكنة لتجربة عشوائية.

مثالنا اليوم هو رمي مكعب أرقام يحتوي على الأعداد من 1 إلى 6، إذن:

• فضاء العينة = S={1,2,3,4,5,6}

استخدام رمي المكعب كمثال عملي

لنحسب الآن احتمالات مختلفة بناءً على هذا المكعب:

مثال 1: ما احتمال الحصول على عدد زوجي؟

• الأعداد الزوجية = {2, 4, 6}
• عددها = 3
• عدد النواتج الكلي = 6
• 3/6 = 1/2

مثال 2: ما احتمال الحصول على عدد أقل من 4؟

• الأعداد الأقل من 4 = {1, 2, 3}
• عددها = 3
• (عدد 2 أو عدد فردي) = 5/6

تمارين تدريبية للطلاب

ما احتمال الحصول على عدد أولي؟

• الأعداد على المكعب: {1,2,3,4,5,6}
• الأعداد الأولية ضمنها: {2,3,5}
• عددها = 3
• مجموع عناصر فضاء العينة = 6
• الاحتمال = 3/6 =1/2

2. ما احتمال الحصول على عدد فردي أكبر من 4؟

• الأعداد الفردية = {1, 3, 5}
• منها فقط ما هو أكبر من 4 = {5}
• الاحتمال = 1/6

3. إذا رميت المكعب مرتين، ما احتمال أن يكون كلا الرقمين فرديًا؟

• الأعداد الفردية = {1, 3, 5}
• احتمال الحصول على عدد فردي في رمية واحدة = 1/2= 3/6
• لأن الرميتان مستقلتان:
• الاحتمال = 1/2 × 1/2 = 1/4

4. ما الأعداد التي تحقق: "أصغر من 5 ولا فردية"؟ وما احتمالها؟

• الأعداد الأصغر من 5 = {1, 2, 3, 4}
• منها الزوجية فقط (أي ليست فردية) = {2, 4}
• عددها = 2
• الاحتمال: 2/6 = 1/3