مفهوم الاحتمالات وأنواعه وأهم خصائصه وقوانينه

يشير علم الاحتمالات إلى النظرية التي من خلالها يتم دراسة احتمال الحوادث العشوائية، كما تعد الاحتمالات هي عبارة عن أرقام محصورة في المجال العددي بين صفر والرقم واحد. وسوف نتعرف من خلال هذا المقال على مفهوم علم الاحتمالات وأنواعه، كما سوف نوضح أنواع الحوادث في الاحتمالات فتابع عزيزي القارئ هذا المقال لتتعرف المزيد حول هذا الموضوع.

للنشر

واتس اب شارك غرد شارك

جدول المحتويات

• مفهوم علم الاحتمالات
• مفاهيم أساسية في علم الاحتمالات
• أنواع الاحتمالات
• أنواع الحوادث في الاحتمالات
• خصائص الاحتمالات
• قوانين الاحتمالات
• فوائد الاحتمالات في حياتنا اليومية

مفهوم علم الاحتمالات

• تعريف الاحتمالات أنها فرع من فروع علم الرياضيات الذي يختص بتحليل الظواهر العشوائية حيث انه من الطبيعي ألا يستطيع الفرد معرفة النتائج الحتمية للظاهرة قبل وقوعها وحدوثها بالفعل، ولكن عن وضع نتائج محتملة لها يمكن أن يتم التكهن بالنتيجة الفعلية لها عن طريق الصدفة.
• كما أن التجارب التي يتم تكرارها سواء عن طريق الإجراء العملي لها أو افتراضيا تعد أهم عنصر من عناصر دراسة الاحتمالات وذلك لأنه عند دراسة نتائج تكرارها يتم عمل مقارنة بين الاختلافات التي حدثت أثناء تكرارها.
• ولكن يجب أن يتم تكرار هذه التجربة أن تكون نفس الظروف متطابقة ومثال على ذلك عندما يرمي الفرد عملة معدنية في الهواء فإن النتيجة المحتملة إما أن تكون جهة الصورة أو جهة الكتابة من العملة.

مفاهيم أساسية في علم الاحتمالات

هناك الكثير من المفاهيم التي يتم تكرارها أثناء دراسة الاحتمالات لذلك سوف نعرض لك معنى كل مفهوم حتى يسهل عليك دراسة هذا المجال ومن اهم هذه المفاهيم ما يلي:

التجربة:

• تعد التجربة هي عبارة عن عملية يمكن من خلالها الحصول على نتيجة محتملة من بين العديد من النتائج المحتمل حدوثها وذلك عند تفسير ظاهرة معينة ومن الأمثلة على ذلك رمي الفرد عملية معدنية في الهواء العيني من أجل الحصول على الصورة أو الكتابة.

الفضاء العيني:

• وهو تلك الفضاء الذي يمثل جميع الاحتمالات مثال ذلك الفضاء العيني الذي يحدث نتيجة رمي حجر النرد مرة واحدة هو عدد من الأعداد من 1 إلى 6.

الحدث:

• يعد الحدث هو عبارة عن حدوث نتيجة معينة أو العديد من النتائج وذلك عن القيام بتجربة خلال الفضاء العيني مثل الحصول على رقم 4 عند رمي حجر النرد في الفضاء العيني أو 8 كمجموع رمي حجر نرد معا.

التكرار النسبي للنتيجة:

• هو الذي يشير إلى النسبة بين تكرار حدوث نتيجة معينة يتم توقعها الي عد المرات التي يتم فيها تكرار التجربة مثال ذلك إذا قام الفرد برمي قطعة معدنية مائة مرة وتم الحصول على وجه الكتابة 58 مرة فإن نتيجة التكرار النسبي سوف تكون 58 ÷ 100 = 0.58

نتائج ذات احتمالات متساوية:

• وهي تلك النتائج التي يكون تكرارها النسبي متساوي وذلك عند تنفيذ تجربة معينة عدة مرات مثل التكرار النسبي الذي يحدث عن رمي عملة معدنية في الفضاء العيني عدة مرات ثم تأتي النتيجة مقسمة بين الاحتمالين للصورة والكتابة بالتساوي.

أنواع الاحتمالات

هناك أنواع عديدة من الاحتمالات، ومنها الأتي:

الاحتمال النظري:

• وهو ذلك الاحتمال الذي يعتمد أثناء حدوثه على المنطق بشكل أساسي مثل الاحتمال النظري الذي يحدث أثناء رمي صوري يساوي 0.5.

الاحتمال التجريبي:

• وهو الاحتمال الذي يعتمد بشكل أساسي على التجربة ويستطيع الفرد أن يتمكن من حسابه عن طريق قسمة عدد المرات التي تكرر فيها الاحتمال على عدد المرات التي تكررت فيها التجربة.
• فمثلا إذا قام الفرد برمي عملة معدنية عشر مرات وتم تسجيل وجه الصورة ست مرات فإن الاحتمال التجريبي لهذا التجربة يكون 6÷10= 6,.

الاحتمال البديهي:

• يعتمد هذا النوع من الاحتمالات على مجموعة من القواعد أو البديهيات التي قام بوضعها العالم الرياضي كولموغوروف.
• وقد أطلق على هذه القواعد قواعد كولموغوروف الثلاثة نسبة له حيث يتم استخدام هذه القواعد طبقا لهذا النهج.

الاحتمال المتكرر:

• وهو الذي يتم حدوثه بشكل نسبي حيث يعتمد هذا الاحتمال على نقطتين وهما عدد مرات وقوع الحدث في أكبر عدد من المحاولات المتكررة.
• كما يتم من خلال هذا النوع معرفة نسبة وقوع الحدث تحت ظروف معينة ثابت وعلي مدي طويل.

الاحتمال المنتظم:

• وهو ذلك الاحتمال إلي يكون كل عنصر من عناصره الذي يحتوي عليها متساوية في عدد الاحتمالات لها فبعد أن يتم رمي حجر النرد يكون الاحتمال واحد لكي عدد.

الاحتمال الشخصي أو الضمني:

• حيث أن هذا النوع من الاحتمالات يتوقف على ما يعتقده الشخص وذلك حسب ما يمتلكه من خبرات ظاهرية التي تختلف من شخص إلى آخر.
• فمثلا الاحتمالات التي تقول بفوز حصان معين في سباق الخيول فصاحب هذا الاحتمال قد يرجع هذا إلى خبرته التي يمتلكها في سباق الخيول مما جعله يتوقع هذه النتيجة.

أنواع الحوادث في الاحتمالات

تنقسم الحوادث في الاحتمال إلى الأنواع التالية:

الحوادث المستقلة:

• وهي التي لا يتأثر أي حدث منها بالآخر مهما تعرض الكثير من العوامل.

الحوادث الغير مستقلة أو المشروطة:

• وهي تلك الحوادث التي يتأثر حدوثها بحدوث الحوادث الأخرى.

الحدثان المتنافيان:

• وهو الحدثان الذي يستحيل عملها مع بعض أبدا في نفس الوقت.

خصائص الاحتمالات

• دائما تكون الاحتمالات محصورة بين رقم صفر وواحد.
• مستحيل أن يكون هناك احتمال سالب حيث أن الاحتمال دائما يكون عدد موجب أو لا يوجد احتمال على الإطلاق.
• يعد مجموع الاحتمالات التي تنتج عن تنفيذ تجربة معينة هو الرقم واحد.

قوانين الاحتمالات

هناك مجموعة من القوانين التي تؤدي إلى حدوث ظواهر أخرى ومن هذه القوانين التي تم استخلاصها من الأحداث الواقعة ما يأتي:

• قانون الاتحاد: وهو ذلك القانون الذي يتم فيه الجمع بين عناصر الحدثين الأول والثاني ثم ينتج عنه احتمال وقوع حدث واحد فقط.
• قانون التقاطع: وهو ذلك القانون الذي يتم فيه الجمع بين العناصر المشتركة لكلا الحدثين أي يتم وقوع الحدثين معا في نفس الوقت.
• قانون الطرح: وهو ذلك القانون الذي يشير إلى عدم وقوع الحدث الثاني في المقابل أن يتم وقوع الحدث الأول لذلك من الواجب الن يتم تسجيل عناصر الحدث الذي تم وقوعه بالفعل.
• قانون الحوادث المنفصلة: وهو القانون الذي يعبر عن حدوث انفصال للحدثين أثناء لحظة وقوعهم حيث أن كل حدث من الحدثين قد وقع بمفرده دون وقوع الحدث الآخر.

فوائد الاحتمالات في حياتنا اليومية

يعد علم الاحتمالات فوائد هامة لحياتنا اليومية حيث أن هذا العلم يساعدنا على الأتي:

• اتخاذ قرارات معينة تتعلق بمصير حياتنا.
• فيمكن استخدام هذا العلم عندما نكون غير متأكدين من وقوع أشياء محددة.
• فعلى سبيل المثال ما يحدث من بعض الطلاب الذين يقررون ابتعاد وعدم مذاكرة جزء من المنهج الدراسي لاحتمال عدم إتيان هذا الجزء في الامتحان أو إلغاء رحلة بسبب توقع سوء الأحوال الجوية مع الإعداد لها بعمل الترتيبات اللازمة لها