شرح درس الاعداد الاولية لطلاب المدارس في المرحلة الابتدائية

عادة ما يتم فهم هذه الأعداد وكتابتها على عواملها، كما أن لديها طبقات معينة ويمكن الكشف عنها بهذه الطريقة، في هذا المقال سنشرح لكم هذا الدرس.

للنشر

واتس اب شارك غرد شارك

جدول المحتويات

• ما هي الاعداد الاولية؟
• أشياء يجب معرفتها باستخدام الاعداد الاولية
• تاريخ الاعداد الاولية
• أهمية العدد الأولي

ما هي الاعداد الاولية؟

• جميع الأعداد التي تعد أكبر من 1 والتي لا تقبل القسمة على أي رقم آخر غير 1 وتسمى نفسها أعدادًا أولية.
• يمكن أيضًا التعبير عنها كأرقام عواملها واحدة وفي ذاتها، لنكتب الآن بعض الأمثلة عن هذا الموضوع ونفحص هذه الأعداد.
• مثال: 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، 29
• كما نرى، عندما ننظر إلى الأرقام أعلاه، لا يمكن تقسيمها إلا على 1 وعلى نفسها، بصرف النظر عن هذا، يتم التعبير عنها كأعداد أولية لأنها أرقام لا تقبل القسمة على أي رقم آخر.

مثال: 2، 3، 4، 5، 7، 11، 15

الآن دعنا نفحص الأعداد أعلاه ونرى أيها أعداد أولية.

2= رقم أولي لأنه لا يقبل القسمة إلا على 1 وعلى نفسه.

3= رقم أولي لأنه لا يقبل القسمة إلا على 1 وعلى نفسه.

4 ليس عددًا أوليًا لأن يقبل القسمة على نفسه مع 1 و2.

5= عدد أولي لأنه لا يقبل القسمة إلا على 1 وعلى نفسه

7= رقم أولي لأنه لا يقبل القسمة إلا على 1 و7.

11= عدد أولي لأنه لا يقبل القسمة إلا على نفسه.

15 ليس عددًا أوليًا لأنه يقسم الأعداد 3 و5 و15 و1.

• كما نرى، عندما ننظر إلى الأمثلة أعلاه، يمكننا أن نفهم بشكل أفضل ما هو العدد الأولي؛ نظرًا لأن بعض الأرقام المذكورة أعلاه قابلة للقسمة فقط على 1 وعلى نفسها، فإنها تُعرف باسم عدد أولي.
• ومع ذلك، فإن بعضها قابل للقسمة على أرقام أخرى إلى جانب 1 ونفس، إذن هذه الأعداد ليست أعدادًا أولية.

أشياء يجب معرفتها باستخدام الاعداد الاولية

لفهم أعداد أولية بشكل أفضل والعثور عليها بسهولة أكبر، هناك بعض الأشياء التي تحتاج إلى معرفتها، الآن دعونا نلقي نظرة على ما هم عليه:

• 1 ليس عددًا أوليًا.
• 2 يُعرف بأصغر عدد أولي.
• لا يوجد أي عدد أولي زوجي أكبر من 2.
• جميع الأعداد الزوجية الأخرى الأكبر من 2 قابلة للقسمة دائمًا على 2.
• كما نرى، يجب أن نقرأ المعلومات الواردة أعلاه بعناية ونضعها في الاعتبار، وبالتالي يمكننا أن نفحص ونفهم بسهولة أكبر أثناء إيجاد أي عدد أولي.

ملاحظة:

• العدد الأولي ثابت ويمثل أرقامًا معينة، لذا إذا أردنا إيجاد أي أعداد أولية بين 1 و100، فهي واضحة.
• ننظر أيضًا إلى الأعداد الثابتة لإيجاد الأرقام الأولية بين 1 و1000، على سبيل المثال، عندما نفحص الأعداد بين 1 و20، فإن أرقام الأولية هي كما يلي ؛ "2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19"
• تظهر الأرقام الأولية بشكل واضح مع مضاعفاتها؛ لأن عوامل العدد الأولي هي نفسها فقط وكذلك الرقم 1، بخلاف ذلك، لا يمكن قسمة العدد الأولي على أي رقم آخر.
• على سبيل المثال، عندما ننظر إلى الرقم 13، فإن هذا الرقم لا يقبل القسمة إلا على كل من 13 و1.
• بصرف النظر عن هذه الأرقام، عندما ننظر إلى الأرقام الأخرى الأصغر منها، فإنها لا تقبل القسمة بأي شكل من الأشكال.

تاريخ الاعداد الاولية

لهذه الأعداد تاريخ قديم قدم تاريخ الرياضيات، هناك مؤشرات على أنه حتى مصر القديمة كانت تعرف هذه الأعداد، هناك أدلة مؤكدة على أنهم عملوا على فهم العدد الأولي في اليونان القديمة، والتي جاءت بعد مصر, ويتمثل ذلك في:

• على سبيل المثال؛ في عام 300 قبل الميلاد، نجا كتاب إقليدس المسمى "العناصر"، والذي أثبت فيه أن هذه الأعداد لانهائية.
• حتى يومنا هذا كانت "نظرية" البقاء في الصين "، التي ظهرت في القرن الثالث الميلادي، مهتمة أيضًا بالعدد الأولي.
• ومع ذلك، إذا أخذنا في الاعتبار الأبحاث حول العدد الأولي بشكل مباشر، يُقال أنه لم يكن هناك تطور كبير حول هذا الموضوع حتى القرن السابع عشر، الذي جاء بعد إقليدس.
• ومع ذلك، في القرون الأخيرة، كان من بين علماء الرياضيات فقط وضع جميع الأعداد في صيغة واحدة لفهم ما إذا كان الرقم أوليًا أو للعثور على صيغة مساعدة تنتج بعض هذه الأعداد.
• في القرن السابع عشر، اقترح فيرمات أن الأعداد من الشكل 22 ن + 1 هي أعداد أولية.
• عندما تمت كتابة 1،2،3،4 فقط بدلاً من N، فإن الصيغة ستظل ثابتة، ومع ذلك لم يدرك أنه عند كتابة 5 بدلاً من n، فإن الرقم الناتج 232 + 1 قابل للقسمة على الرقم 641.
• حتى لو تبين أن ادعاء فيرما خاطئ، فإن الأرقام التي على شكل 22n + 1 تسمى أرقام فيرمات لأنها تساهم في قضية أعداد أولية.
• درس القس الفرنسي مارين ميرسين الأعداد على شكل 2p-1 في القرن السابع عشر كرقم أولي "p". بعض الأعداد التي فحصها كانت أولية.
• لم يستطع إيجاد صيغة لهذه لأعداد لكن لأنها كانت خطوة مهمة، كانت تسمى هذه الأعداد بأرقام ميرسين.
• حتى الآن لم يتم العثور على صيغة مساعدة لتوليد هذه الأعداد حتى الصيغة في شكل متعدد الحدود لا يمكن إثباتها.
• مع زيادة سرعة أجهزة الكمبيوتر، يتم اكتشاف أعداد أولية جديدة عن طريق طريقة التجربة والخطأ.
• ومع ذلك، لم يتم التحقيق في كل رقم تم العثور عليه في هذه التجارب، ولكن يتم النظر إلى أولئك الذين لديهم أعداد أولية عالية، كانت أرقام مرسين مفيدة للغاية في هذا الصدد.

أهمية العدد الأولي

يمكن تفسير سبب أهمية العدد الأولي لعلماء الرياضيات على أنه شغف للنجاح وكتابة اسمه في التاريخ وكطموح, وترجع أهميتها في:

• في عصر اليوم، أصبح الرقم الأولي بمثابة سباق قوى للبنوك والدول؛ هذا لأن العدد الأولي هو علم التشفير.
• يمكن حل كلمة المرور في النهاية عن طريق طريقة التجربة والخطأ، في السباق لإيجاد أكبر عدد أولي، يعمل على إطالة وقت فك التشفير باستخدام هذا الرقم الأولي.
• على سبيل المثال كلمة المرور، التي لا يمكن حلها إلا في غضون عشر سنوات مع أجهزة الكمبيوتر الحالية، يتم حلها في غضون أسبوع بمساعدة أجهزة الكمبيوتر من الجيل الجديد.
• لهذا، سيكون من الضروري إيجاد أعداد أولية أكبر مع زيادة سرعة معالجة أجهزة الكمبيوتر، هناك بالفعل أعداد أولية كبيرة مطلوبة مع أجهزة الكمبيوتر المتسارعة.
• كلما زاد عدد هذه الأعداد كان من الأسهل على الشخص الآخر اختراق كلمة المرور، على سبيل المثال؛ بالنسبة لشخص يعرف جميع هذه الأعداد حتى الرقم المائة، لن يكون من الصعب فك شفرة مشفرة برقم أولي مكون من عشرة أرقام.